Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng

Gọi x (đồng) là giá bán thực tế của mỗi kilôgam vải thiều (25000≤x≤40000).

Ta có thể lập luận như sau:

Giá 40000 đồng thì bán được 30kg vải thiều.

Giảm giá 4000 đồng thì bán được thêm 40kg vải thiều.

Giảm giá 4000 - x thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều?

Theo bài ra số kilôgam bán thêm được là: (40000−x)⋅404000=1100(40000−x).

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán x:

30+1100(40000−x)=−1100x+430

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được F(x) (đồng).

Ta có: F(x)=−1100x+430⋅(x−25000)=−1100x2+680x−10750000.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

F(x)=−1100x2+680x−10750000 trên [25000;40000]. 

Ta có: F'(x)=−150x+680.F'(x)=0⇔−150x+680=0⇔x=34000.

Vì hàm F(x) liên tục trên đoạn [25000; 40000] nên ta có: F(25000)=0;F(34000)=810000;F(40000)=450000.

Vậy với x=34000 thì F(x) đạt giá trị lớn nhất.

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34000 đồng.