Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú
39/39
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá 
đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được 
quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 
đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 
quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là 
đồng.
Gọi 
là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng 
, đơn vị: đồng.
Theo đề ta có:
Nếu bán với giá 
đồng thì bán được 
quả bưởi
Giảm giá 
đồng thì bán được thêm 
quả.
Giảm giá 
thì bán được thêm bao nhiêu quả?
Khi đó, số quả bưởi được bán thêm là: 
.
Do đó, số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán :
.
Gọi 
là hàm lợi nhuận thu được (: đồng).
Ta có: 
.
Lúc này, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số:
với 
.
.
Vì hàm liên tục trên 
nên ta có:
.
Vậy với 
thì đạt GTLN.
Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là 
đồng.