Một cửa hàng bán ba loại trái cây: táo, cam, quýt. Mỗi ngày, số lượng hộp quả táo, hộp quả cam, hộp quả quýt nhập về lần lượt được kí hiệu là x,y,z (x,y,z là các số tự nhiên). Cửa hàng có các

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số hộp táo, cam , quýt mà cửa hàng nhập về (\(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì phải nhập đủ cả ba loại nên \(x,y,z \ge 1\).

Số tiền nhập táo, cam quýt không được vượt quá \(1\,\,000\,\,000\) đồng nên ta có

\(100\,\,000\,x + 200\,\,000\,y + 100\,\,000\,z \le 1\,\,000\,\,000\)

\(x + 2y + z \le 10\)\(\left( 1 \right)\)

Cửa hàng cần nhập ít nhất \(3\) hộp quả táo và cam cộng lại nên \(x + y \ge 3\)\(\left( 2 \right)\)

Lợi nhuận thu được là : \(200\,\,000\,x + 300\,\,000\,y + 100\,\,000\,z\)

Để lợi nhuận cao nhất ta cần ưu tiên nhập táo rồi đến cam, cuối cùng là quýt.

Giả sử, quýt và cam nhập số hộp ít nhất nên \(y = z = 1\)

Thay \(y = z = 1\) vào \(\left( 1 \right)\) thì \(x + 2.1 + 1 \le 10\) suy ra \(x \le 7\)

Chọn \(x = 7\), ta có: \(7 + 1 = 8 > 3\) (thỏa mãn \(\left( 2 \right)\))

Vậy số thùng táo cần nhập là \(7\), số thùng cam là \(1\) và số thùng quýt là \(1\).

Khi đó, lợi nhuận thu được tối đa là : \(200\,\,000\,.7 + 300\,\,000\,.1 + 100\,\,000\,.1 = 1\,\,800\,\,000\) (đồng).