Một cổng vòm hình parabol có dạng y = -1/2 x^2. Biết chiều rộng của chân cổng bằng 6 m. Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng. Đỉnh cổng trùng với gốc tọ
20/25
Một cổng vòm hình parabol có dạng \({\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2}{{\rm{x}}^2}\). Biết chiều rộng của chân cổng bằng 6 m. Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng. Đỉnh cổng trùng với gốc tọa độ của hệ trục tọa độ Oxy.
Khi đó:
AB = 6 m.
\({\rm{B}}\left( {3;\frac{{ - 9}}{2}} \right)\).
Chiều cao của cổng bằng 5,5 m.
Một chiếc xe tải có chiều rộng 4 m và chiều cao bằng 3 m thì đi được qua cái cổng trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Vì chiều rộng chân của vòm cổng bẳng 6 m và A, B là hai điểm ứng với hai chân cổng nên AB = 6 m. Vậy AB = 6 m.
b) Đúng.
Thay x = 3 vào \({\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2}{{\rm{x}}^2}\) ta có: \({\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot {{\rm{3}}^2} = \frac{{ - 9}}{2}\). Vậy \({\rm{B}}\left( {3;\frac{{ - 9}}{2}} \right)\).
c) Sai.
Vì đỉnh cổng trùng với gốc O; A, B nằm là hai điểm ứng với hai chân cổng và \({\rm{B}}\left( {3;\frac{{ - 9}}{2}} \right)\) nên chiều cao của cổng bằng \(\left| {\frac{{ - 9}}{2}} \right| = \frac{9}{2}\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều cao cổng bằng 4,5 m.
d) Sai.
Ta thấy cổng vòm có chiều cao là 4,5 m và chiều rộng AB = 6 m.
Với x = 2 ta có: \({\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot {{\rm{2}}^2} = - 2\).
Chiều cao tối đa mà xe tải có thể đi qua được là: 4,5 – |–2| = 2,5.
Vì 2,5 m < 3 m nên xe tải không đi qua được cổng trên.