Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = ax^2 như hình vẽ. Biết chiều rộng của cổng AB = 6 m và chiều cao của cổng là OH = 4,5 m. Một ô tô chở hàng có chiều rộng 2,8 m cần phải qua cổng vò

Đáp án: 3,5.

Gắn hệ trục tọa độ với gốc \(O\) là đỉnh vòm. Hàm số cổng vòm là \(y = a{x^2}\). Mặt đất sẽ mang tọa độ âm.

Chiều rộng cổng \(AB = 6\) m, do đó tọa độ điểm chạm đất \(B\) có hoành độ \(x = 3\). Chiều cao cổng là 4,5 m nên điểm chạm đất \(B\) có tung độ \(y =  - 4,5\).

Thay tọa độ điểm \(B\left( {3; - 4,5} \right)\) vào hàm số ta được:

\( - 4,5 = a \cdot {3^2}\) suy ra \(a =  - 0,5\).

Hàm số cổng vòm là \(y =  - 0,5{x^2}\).

Xe tải rộng 2,8 m sẽ chiếm không gian từ hoành độ \(x =  - 1,4\) đến \(x = 1,4\).

Tại vị trí mép xe \(x = 1,4\), điểm tương ứng trên vòm có tung độ là \(y =  - 0,5 \cdot {\left( {1,4} \right)^2} =  - 0,98\) (m).

Khoảng cách từ điểm trên vòm này xuống tới mặt đất \(\left( {y =  - 4,5} \right)\) chính là chiều cao tối đa xe có thể đi qua: \(h =  - 0,98 - \left( { - 4,5} \right) = 3,52\) (m).

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,05 ta được 3,5 (m).