Một công viên quyết định xây dựng một cổng chào nghệ thuật có mặt cắt là một đường Parabol (P). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) đó có phương trình y=−1/4x^2 . Để tạo điểm nhấn, các kỹ
4/12
Một công viên quyết định xây dựng một cổng chào nghệ thuật có mặt cắt là một đường Parabol \((P)\). Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], parabol \[(P)\] đó có phương trình \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) . Để tạo điểm nhấn, các kỹ sư dự định thiết kế một dải đèn LED nằm ngang nối hai điểm A và B trên vòm cổng với độ dài 6m (như hình vẽ). Hãy vẽ \((P)\) và tính khoảng cách từ dải đèn LED đến đỉnh cổng?
Bảng giá trị:
Với AB = 6m, parabol có trục đối xứng là Oy nên \[{x_A} = - 3,{x_B} = 3\]
Thay \[x = 3\] vào \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\)ta được: \[y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2} = \frac{{ - 1}}{4}{.3^2} = - 2,25\]
Vậy \[A\left( { - 3; - 2,25} \right),B\left( {3; - 2,25} \right)\]
Vì \[\left| {{y_A}} \right| = \left| {{y_B}} \right| = 2,25\] nên khoảng cách từ dải đèn LED đến đỉnh cổng bằng 2,25m