Một công viên giải trí đang thực hiện khảo sát để điều chỉnh mức giá vé vào cổng nhằm tối ưu hóa lợi nhuận. Qua số liệu thống kê từ bộ phận kinh doanh, người quản lý xác định rằng:

Đáp án: 65.

Gọi \(p = ax + b\) là giá vé vào cổng, \(x\) là số khách vào cổng.

Ta có \(p = 90\) nghìn đồng thì \(x = 1000\) người

\(p = 95\) nghìn đồng thì \(x = 900\) người

\(p = 85\) nghìn đồng thì \(x = 1100\) người

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1000a + b = 90\\900a + b = 95\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{{20}}\\b = 140\end{array} \right.\)

Suy ra \(p =  - \frac{1}{{20}}x + 140\) thỏa mãn các điều kiện đề bài.

Vậy \(p =  - \frac{1}{{20}}x + 140\)\( \Leftrightarrow x = 2800 - 20p\)

Doanh thu của công viên là \(R = x.p + 10x =  - 20{p^2} + 2600p + 28000\)\( = \)\(f\left( p \right)\)

Khảo sát hàm số \(f\left( p \right)\) ta có

Doanh thu công viên đạt lớn nhất khi giá vé là \(65\) nghìn đồng.