Một công ty xây dựng thiết kế một kho hàng dạng khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh dài 7m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Đơn vị trên mỗi trục là mét. Một robot lấy hàng ở điểm F là
20/25
Một công ty xây dựng thiết kế một kho hàng dạng khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh dài 7m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Đơn vị trên mỗi trục là mét. Một robot lấy hàng ở điểm F là trung điểm của đoạn AC'. Khi đó:
A(0; 0; 0), B(7; 0; 0), D(0; 7; 0), A'(0; 0; 7).
C'(7; 7; 7).
\(F\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\).
\(\overrightarrow {FD} = \left( { - \frac{7}{2}; - \frac{7}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. A(0; 0; 0), B(7; 0; 0), D(0; 7; 0), A'(0; 0; 7).
b) Đúng. Có \(\overrightarrow {OC'} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA'} = 7\overrightarrow i + 7\overrightarrow j + 7\overrightarrow k \) Þ C'(7; 7; 7).
c) Đúng. Giả sử F(a; b; c).
Ta có \(\overrightarrow {OF} = \overrightarrow {FC'} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7 - a\\b = 7 - b\\c = 7 - c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{2}\\b = \frac{7}{2}\\c = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow F\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\).
d) Sai. Có \(\overrightarrow {FD} = \left( {0 - \frac{7}{2};7 - \frac{7}{2};0 - \frac{7}{2}} \right) = \left( { - \frac{7}{2};\frac{7}{2}; - \frac{7}{2}} \right)\).