Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường chuyên KHTN Hà Nội lần 01 có đáp án

Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng 1 kg ngô có 0,1kg protein và 0,6kg

13/22

Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng 1 kg ngô có \(0,1{\rm{\;kg}}\) protein và \(0,6{\rm{\;kg}}\) carbohydrate, 1 kg đậu nành có \(0,4{\rm{\;kg}}\) protein và \(0,3{\rm{\;kg}}\) carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu lành không vượt quá 100 kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất \(46,5{\rm{\;kg}}\) carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

0/3000 ký tự
Giải thích

Gọi \(x,y\) lần lượt là số kg cần thiết để sản xuất một bao sản phẩm thức ăn hỗn hợp, \(x,y \ge 0\).

Ta có hệ điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}0,1.x + 0,4.y \ge 20\\0,6.x + 0,3.y \ge 46,5\\x + y \le 100\end{array} \right.\)

Hàm mục tiêu \(T = 5x + 9y\).

\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):0,1.x + 0,4.y = 20\\\left( {{d_2}} \right):0,6.x + 0,3.y = 46,5\\\left( {{d_3}} \right):x + y = 100\end{array}\)

Các giao điểm \(A\left( {60;35} \right),B\left( {\frac{{20}}{3};\frac{{100}}{3}} \right),C\left( {55;45} \right)\)

Gía trị hàm mục tiêu tại các đỉnh \(T\left( A \right) = 615;T\left( B \right) = \frac{{1900}}{3},T\left( C \right) = 680\). Vậy chi phí thấp nhất là 615(nghìn đồng)