Một công ty thực phẩm đang chuẩn bị cho một chiến dịch quảng cáo nhằm giới thiệu sản phẩm mới đến khách hàng. Công ty dự định quảng cáo trên cả sóng phát thanh và truyền hình. * Chi phí cho
Gọi \(x\) là số phút quảng cáo trên sóng phát thanh, \(y\) là số phút quảng cáo trên sóng truyền hình.
Chi phí quảng cáo: \(1x + 3y \le 15\) (triệu đồng)
Thời gian quảng cáo: \(x \ge 3\) và \(0 \le y \le 2\)
Hiệu quả quảng cáo: \(f(x,y) = x + 4y\) (cần tối ưu)
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Các ràng buộc tạo thành miền nghiệm là một tứ giác.
\(x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác.
Các đỉnh là \((3,0)\), \((3,2)\), \((7,2)\), \((15,0)\).
* \((3,0)\): \(f(3,0) = 3 + 4(0) = 3\)
* \((3,2)\): \(f(3,2) = 3 + 4(2) = 11\)
* \((7,2)\): \(f(7,2) = 7 + 4(2) = 15\)
* \((15,0)\): \(f(15,0) = 15 + 4(0) = 15\)
Hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu khi \((x,y) = (7,2)\) hoặc \((15,0)\).
\(xy = 7 \cdot 2 = 14\) hoặc \(xy = 15 \cdot 0 = 0\).
Vậy tích \(xy = 14\) khi hiệu quả quảng cáo đạt tối ưu là 15.