Một công ty sử dụng hai máy tự động I và II để đóng gói sản phẩm. Máy I đóng gói 70% sản lượng, máy II đóng gói 30% sản lượng. Tỷ lệ đóng gói lỗi của máy I là 5%, của máy II là 10%

13/25

Một công ty sử dụng hai máy tự động I và II để đóng gói sản phẩm. Máy I đóng gói 70% sản lượng, máy II đóng gói 30% sản lượng. Tỷ lệ đóng gói lỗi của máy I là 5%, của máy II là 10%. Người ta chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho tổng và thấy nó bị lỗi. Xác suất để sản phẩm lỗi này do máy I đóng gói là (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

0,353.

0,538.

0,462.

0,065.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Sản phẩm do nhà máy I đóng gói”;

B là biến cố “Sản phẩm đó bị lỗi”.

Theo đề ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,05; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,05 + 0,3×0,1 = 0,065.

Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7 \cdot 0,05}}{{0,065}} \approx 0,538\).