Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận P ( t ) (đơn vị: triệu đồng) sau t tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh do

14/22

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận \[P\left( t \right)\](đơn vị: triệu đồng) sau \[t\]tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số: \[P\left( t \right) = - {t^3} + 10{t^2} + 63t - 45,\,0 \le t \le 12\].

[NB] Lợi nhuận của công ty sau \[1\] quý là \[27\] triệu đồng.

ĐúngSai

[TH] Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm \[t = 9\].

ĐúngSai

[TH] Tại thời điểm \[t = 4\] thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.

ĐúngSai

[NB] Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận \[P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 20t + 63t\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai.

Lợi nhuận của công ty sau \[1\] quý tương ứng với thời điểm \[t = 3\] là \[P\left( 3 \right) = 207\](triệu đồng).

b) Đúng.

Ta có: \[P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 20t + 63 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{7}{3}\\t = 9\end{array} \right.\].

Khi đó: \[P\left( 0 \right) = - 45\], \[P\left( 9 \right) = 603\], \[P\left( {12} \right) = 423\].

Vậy lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa là \[603\] triệu đồng tại thời điểm \[t = 9\] (tháng).

c) Sai.

Ta có: \[P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 20t + 63 = 0 = - 3\left( {{t^2} - \frac{{20}}{3}t + \frac{{100}}{9}} \right) + \frac{{289}}{3} = - 3{\left( {t - \frac{{10}}{3}} \right)^2} + \frac{{289}}{3} \le \frac{{289}}{3}\].

Vậy tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất tại thời điểm \[t = \frac{{10}}{3}\] (tháng).

d) Sai.

Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là \[P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 20t + 63\].