Một công ty sản xuất quyết định mua một dây chuyền máy móc mới với giá bán P = 290 000 (đô la) theo hình thức trả góp. Hợp đồng quy định lãi suất 8,25% một năm, thời hạn 30 năm với số tiền ph

1. Đúng. Số tiền công ty còn nợ sau tháng đầu tiên là \({A_1} = P + P \cdot r - M = P\left( {1 + r} \right) - M\).

2. Đúng. Lãi suất 1 tháng là \(r = \frac{{8,25\% }}{{12}} = 0,6875\% \).

3. Đúng. Số tiền công ty còn nợ sau tháng thứ 2 là \({A_2} = P{\left( {1 + r} \right)^2} - M\left( {1 + r} \right) - M\).

….

Số tiền công ty còn nợ sau 30 năm là

\({A_{360}} = P{\left( {1 + r} \right)^{360}} - M - M\left( {1 + r} \right) - M{\left( {1 + r} \right)^2} - ... - M{\left( {1 + r} \right)^{359}} = 0\)\(M = \frac{{r \cdot P{{\left( {1 + r} \right)}^{360}}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^{360}} - 1}} = \frac{{0,6875\%  \cdot 290000{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{360}}}}{{{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{360}} - 1}} \approx 2178\).

Tổng số tiền trong 30 năm mà công ty phải trả là \(T = 360M \approx 784\;322\) đô la.

Ta có \(\frac{T}{{290000}} \approx 2,7\).

4. Sai. Nếu mỗi tháng công ty trả \(N = M + 250\) đô la thì sau 20 năm số nợ còn lại là

\({A_{240}} = P{\left( {1 + r} \right)^{240}} - N - N\left( {1 + r} \right) - N{\left( {1 + r} \right)^2} - ... - N{\left( {1 + r} \right)^{239}}\)\( = 290000{\left( {1 + 0,6875\% } \right)^{240}} - 2428 \cdot \frac{{{{\left( {1 + 0,6875\% } \right)}^{240}} - 1}}{{0,6875\% }} \approx 26123,6\). Chọn ý 1, 2, 3.