Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ.

15

(0,5đ)

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là \(x\) (máy, \(x > 0\))

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là \(30x\) (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất \(8000\) quả bóng là \(\frac{{8000}}{{30x}}\) (giờ)

Mỗi giờ phải trả \(192\) nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là \(200\) nghìn đồng nên chi phí sản xuất là

\(B = 200\,\,000x + \frac{{8\,\,000}}{{30x}}.192\,\,000 = 200\,\,\,000x + \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}\) (đồng).

Với hai số không âm a và b ta có \({\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) suy ra \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Áp dụng bất đẳng thức trên với hai số dương \(200\,\,000x\) và \(\frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}\), ta được :

\(200\,\,000x + \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x} \ge 2\sqrt {200\,\,000x.\frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}}  = 6\,\,400\,\,000\).

Dấu "=" xảy ra khi \(200\,\,000x = \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}\) nên \({x^2} = 256\), do đó \(x = 16\) (nhận) hay \(x =  - 16\) (loại).

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là \(16\) máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

0,25

0,25