Một công ty sản xuất bánh kẹo có hai loại sản phẩm: kẹo dẻo trái cây giảm đường và kẹo dẻo trái cây thuần chay. Chúng được để trong các túi có dán nhãn tương ứng. Tỷ lệ túi không được dán nhã

a) Đúng

Vì có \(42\% \) số túi được dán nhãn thuần chay cũng được dán nhãn giảm đường.

\( \Rightarrow \)\(P(R|V) = 0,42\).

b) Đúng.

Ta có: \(P(VR) = P(V) \cdot P(R|V) = 0,25 \cdot 0,42 = 0,105\).

Có \(63\% \)số túi không được dán nhãn gì cả nên xác suất túi có dán ít nhất một loại nhãn

là: \(P\left( {V \cup R} \right) = 1 - 0,63 = 0,37\)

Ta có \(P(V \cup R) = P(V) + P(R) - P(V \cap R)\)

\( \Rightarrow 0,37 = 0,25 + P(R) - 0,105\)

\( \Rightarrow P(R) = 0,37 - 0,145 = 0,225\).

Do đó \(P(\bar R) = 1 - P(R) = 1 - 0,225 = 0,775\).

c) Sai.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( R \right) = P\left( {RV} \right) + P\left( {R\overline V } \right) = P\left( {R|V} \right).P\left( V \right) + P\left( {R|\overline V } \right).P\left( {\overline V } \right)\)

\( \Rightarrow 0,225 = 0,25.0,42 + P\left( {R|\overline V } \right).0,75\)

\( \Rightarrow \)\(P(R|\bar V) = 0,16\).

Do đó khi một túi không được dán nhãn là thuần chay được rút ra thì xác suất để túi đó được dán nhãn giảm đường là \(0,16\)

d) Đúng.

Túi chỉ được dán đúng 1 nhãn bao gồm hai trường hợp: Chỉ dán nhãn thuần chay (\(V\overline R \))

hoặc chỉ dán nhãn giảm đường \(\left( {\overline V R} \right)\).

Ta có \(P(V\bar R) = P(V) - P(VR) = 0,25 - 0,105 = 0,145\).

\(P(\bar VR) = P\left( {R\overline V } \right) = P\left( {R|\overline V } \right).P\left( {\overline V } \right) = 0,16.0,75 = 0,12\).

Vậy xác suất túi chỉ được dán đúng 1 nhãn là: \(P\left( {V\overline R } \right) + P\left( {R\overline V } \right) = \)\(0,145 + 0,12 = 0,265\).