Một công ty phát hành một video quảng cáo trên mạng xã hội. Số lượng người xem tích lũy P(t) (đơn vị: người) sau thời gian t (đơn vị: ngày) được mô hình hóa bởi hàm số: P(t) = 100 000/(1 + 99

a) Tại thời điểm bắt đầu phát hành video (\(t = 0\)), số lượng người xem video là

\(P\left( 0 \right) = \frac{{100000}}{{1 + 999}} = 100\).

b) \(P\left( t \right) = \frac{{100000}}{{1 + 999.{e^{ - 0,5t}}}} = 90000 \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{1}{{8991}} \Leftrightarrow t \approx 18\).

c) Sau 10 ngày kể từ khi phát hành, tổng số lượng người xem video là

\(P\left( {10} \right) = \frac{{100000}}{{1 + 999.{e^{ - 0,5.10}}}} \approx 12935\).

d) Tốc độ lan truyền video tại thời điểm \(t\): \(P'\left( t \right) = \frac{{100000.0,5.999.{e^{ - 0,5t}}}}{{{{\left( {1 + 999.{e^{ - 0,5t}}} \right)}^2}}} = \frac{{{{4995.10}^4}.{e^{ - 0,5t}}}}{{{{\left( {1 + 999.{e^{ - 0,5t}}} \right)}^2}}}\).

\[P''\left( t \right) = {4995.10^4}\frac{{{e^{ - 0,5t}}\left( {1 + 999{e^{ - 0,5t}}} \right)\left( {499,5{e^{ - 0,5t}} - 0,5} \right)}}{{{{\left( {1 + 999.{e^{ - 0,5t}}} \right)}^4}}}\]

\[P''\left( 5 \right) > 0\].

Suy ra tốc độ lan truyền tại thời điểm \(t = 5\) vẫn đang tăng.