Một công ty phát hành một video quảng cáo trên mạng xã hội. Số lượng người xem tích lũy P ( t ) (đơn vị: người) sau thời gian t (đơn vị: n

a) Tại thời điểm bắt đầu phát hành video ($t=0$), số lượng người xem video là

$P\left(0\right)=\frac{100000}{1+999}=100$.

b) $P\left(t\right)=\frac{100000}{1+999.e^{-0,5t}}=90000\iff e^{-0,5t}=\frac{1}{8991}\iff t\approx 18$.

c) Sau 10 ngày kể từ khi phát hành, tổng số lượng người xem video là

$P\left(10\right)=\frac{100000}{1+999.e^{-0,5.10}}\approx 12935$.

d) Tốc độ lan truyền video tại thời điểm $t$: $P^{\prime }\left(t\right)=\frac{100000.0,5.999.e^{-0,5t}}{{\left(1+999.e^{-0,5t}\right)}^2}=\frac{4995.10^4.e^{-0,5t}}{{\left(1+999.e^{-0,5t}\right)}^2}$.

P^{\prime }\left(t\right)=4995.10^4\frac{e^{-0,5t}\left(1+999e^{-0,5t}\right)\left(499,5e^{-0,5t}-0,5\right)}{{\left(1+999.e^{-0,5t}\right)}^4}

P^{\prime }\left(5\right)>0.

Suy ra tốc độ lan truyền tại thời điểm $t=5$ vẫn đang tăng.