Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến x tấn nguyên liệu trong một tháng (1 ≤ x ≤ 200) thì chi phí sản xuất và doanh thu lần

Chi phí: \(C(x) = 0,001{x^3} + 30x + 10\).

Doanh thu: \(R(x) = 60x\).

Lợi nhuận là: \(L(x) = R(x) - C(x)\).

\(L(x) = 60x - \left( {0,001{x^3} + 30x + 10} \right)\).

\(L(x) =  - 0,001{x^3} + 30x - 10\).

Với \(1 \le x \le 200\).

Ta có: \(L'(x) =  - 0,003{x^2} + 30\).

Cho \(L'(x) = 0\): \( - 0,003{x^2} + 30 = 0\).

\(0,003{x^2} = 30\).

\({x^2} = 10000\).

\(x = 100\) vì \(x > 0\).

Tính lợi nhuận tại \(x = 100\): \(L(100) =  - 0,001 \cdot {100^3} + 30 \cdot 100 - 10\).

\(L(100) =  - 1000 + 3000 - 10 = 1990\).

Vậy lợi nhuận lớn nhất là \(1990\) triệu đồng.

Đáp án: 1990 triệu đồng.