Một công ty mỹ phẩm chiết xuất 1 (m^3) hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế hộp là một khối cầu
50/50
Một công ty mỹ phẩm chiết xuất 1m3 hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế hộp là một khối cầu có đường kính 108 cm bên trong hộp là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Để thu hút khác hàng công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi với 1m3 hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất được tối đa bao nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt trên ?
1964875 hộp
2254715 hộp
2084645 hộp
1754845 hộp
Đáp án A.
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ.
Vì 2 x khối trụ nội tiếp khối cầu suy ra R2=r2+h2⇔r2+h2=27.
Thể tích của khối trụ là V=πr2h=π.h27-h2→fh=27h-h3.
Khảo sát hàm số fh→ GTLN của f(h) là 54 khi h = 3.
Suy ra thể tích lớn nhất của khối trụ là V=54π cm3.
Số hoạt chất đặc biệt cần dùng để làm kem dưỡng da là 0,3%.54π=0,509 cm3.
Vậy số hộp kem tối đa mà công ty sản xuất được là 1.10030,509≈1964875 hộp.