Một công ty muốn thiết kế một tấm biển quảng cáo hình dạng là một tam giác đều ABC có cạnh 3 m. Phần nội dung quảng cáo chính được trình bày trong một hình chữ nhật sao cho hai đỉnh M; N nằm

9/9

(0,5 điểm)

Một công ty muốn thiết kế một tấm biển quảng cáo hình dạng là một tam giác đều $ABC$ có cạnh $3\,{\rm{m}}$. Phần nội dung quảng cáo chính được trình bày trong một hình chữ nhật sao cho hai đỉnh $M\,;\,\,N$ nằm trên cạnh $BC$, hai đỉnh $P\,;\,\,Q$ lần lượt nằm trên cạnh $AC$ và $AB$. Hãy xác định vị trí của điểm $M$ trên cạnh $BC$ (cách $B$ một khoảng bằng bao nhiêu) để diện tích của phần nội dung quảng cáo (hình chữ nhật ) đạt giá trị lớn nhất.

$Cho tam giác $ABC$ nội tiếp \(\left( O \rig (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ nội tiếp \(\left( O \rig (ảnh 2)$

$Cho tam giác $ABC$ nội tiếp \(\left( O \rig (ảnh 3)$ $S_{M N P Q} = Q M . Q P = \frac{A H . B Q . A Q . B C}{A B^{2}} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot B Q . A Q . 3}{3^{2}} = \frac{\sqrt{3} . B Q . A Q}{2}$

Nên ${S_{MNPQ}} \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}\; \cdot \;\frac{9}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{8}$

Dấu “=” xảy ra khi

Xét tam giác ABH có:

QM // AH

Q là trung điểm AB

=> M là trung điểm BH

Nên $BM = \frac{{BH}}{2} = \frac{{1,5}}{2} = 0,75\;\left( {\rm{m}} \right)$

Vậy điểm $M$ trên cạnh $BC$ và cách $B$ một khoảng bằng $0,75\,{\rm{m}}$ thì diện tích của phần nội dung quảng cáo (hình chữ nhật ) đạt giá trị lớn nhất.