Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là

Đáp số: 2.

Gọi độ dài cạnh đáy là x, chiều cao là \({\rm{h}}({\rm{x}} > 0,\;{\rm{h}} > 0).\)

Ta có \({\rm{V}} = 8 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2}\;{\rm{h}} = 8 \Leftrightarrow {\rm{h}} = \frac{8}{{{{\rm{x}}^2}}}.\)

Diện tích toàn phần của khối hộp là: \({{\rm{S}}_{{\rm{tp}}}} = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{xh}} = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{32}}{{\rm{x}}} = {\rm{f}}({\rm{x}}).\)

\({f^\prime }(x) = 4x - \frac{{32}}{{{x^2}}},{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)