Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên
42/50
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
6 km
6,5 km
7 km
7,5 km
Đáp án B
Đặt AD=x→CD=9−xsuy ra BD=9−x2+36km
Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1=100x triệu đồng
Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T2=2609−x2+36 triệu đồng
Vậy tổng chi phí cần tính là T=T1+T2=100x+2609−x2+36→fx
Xét hàm số fx=100x+260x2−18x+117 trên đoạn 0;9→min0;9fx=2340
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=132=6,5km