Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 1)

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên

7/50

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Để số tiền chi phí thấp nhất mà công ty phải thì khoảng cách từ A đến D là bao nhiêu km, biết rằng chi phí để hoàn thành mỗi km đường ống trên bờ là 100 triệu đồng và dưới nước là 260 triệu đồng.

8 km

5 km

7,5 km

6,5 km

Giải thích

Đáp án là D.

 

Đặt CD=x,x∈0;9. Ta có BD=x2+36 

Chi phí xây dựng đường ống fx=1009−x+260x2+36 

Ta có:

f'x=−100+260xx2+36, cho f'x=0⇔5x2+36=13x⇔x=52 

f0=2460;  f52=2340;  f9≈2812,33

Chi phí thấp nhất x=52. Khoảng cách từ A đến D là: 6,5km