Một công ty môi trường nhận thấy mức độ ô nhiễm P(t) của một dòng sông sau

22/22

Một công ty môi trường nhận thấy mức độ ô nhiễm \(P\left( t \right)\) của một dòng sông sau \(t\) tháng xử lý được mô hình hóa bởi P(t) = 13t3 -8t2 +48t +100 (0≤t≤12) . Tốc độ giảm ô nhiễm được định nghĩa là \(v\left( t \right) = - P'\left( t \right)\). Hãy tìm thời điểm \(t\) (tháng) mà tại đó tốc độ giảm ô nhiễm đạt giá trị lớn nhất.

Giải thích

Đáp án: 8.

Tốc độ giảm ô nhiễm: \(v\left( t \right) = - P'\left( t \right) = - {t^2} + 16t - 48\)

\( \Rightarrow v'\left( t \right) = - 2t + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 8\).

Hàm số \(v\left( t \right) = - {t^2} + 16t - 48\) liên tục trên \(\left[ {0;12} \right]\), mà \(v\left( 0 \right) = - 48,v\left( 8 \right) = 16,v\left( {12} \right) = 0\)

Suy ra thời điểm \(t = 8\) thì tốc độ giảm ô nhiễm đạt giá trị lớn nhất.