Một công ty may mặc có hai loại máy là máy cắt vải CNC và máy may công nghiệp để sản xuất hai loại sản phẩm áo sơ mi nam và quần tây nữ. Để sản xuất 1 cái áo sơ mi nam cần dùng máy cắt vải CN

Gọi \(x \ge 0,y \ge 0\) lần lượt là số áo sơ mi nam và quần tây nữ cần sản xuất (\(x,y \in \mathbb{N}\)).

a) Đúng. Thời gian sử dụng máy cắt CNC: \(3x + y \le 9 \Rightarrow 3x + y - 9 \le 0\).

b) Đúng. Thời gian sử dụng máy may công nghiệp: \(2x + y \le 8 \Rightarrow 2x + y - 8 \le 0\).

c) Sai. Cặp \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;10} \right)\) có \(3 \cdot 1 + 10 = 13 > 9\), không thỏa mãn hệ bất phương trình miền nghiệm.

d) Sai. Hàm lợi nhuận: \(F\left( {x;y} \right) = 97x + 107y\) (đơn vị: ngàn đồng).

Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{3x + y \le 9}\\{2x + y \le 8}\end{array}} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {3;0} \right),B\left( {1;6} \right),C\left( {0;8} \right)\).

Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0\); \(F\left( {3;0} \right) = 97 \cdot 3 = 291\); \(F\left( {1;6} \right) = 97 \cdot 1 + 107 \cdot 6 = 739\); \(F\left( {0;8} \right) = 107 \cdot 8 = 856\).

Lợi nhuận lớn nhất đạt được là \(856\) ngàn đồng (tại \(x = 0,y = 8\)).

Kết luận:

a) Đúng                     b) Đúng                     c) Sai                         d) Sai