Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%

40/234

Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là \(95\% \), xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là \(85\% \). Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là:

\[0,9925\].

\[0,9825\].

\[0,9725\].

\[0,9625\].

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt”;

\(B\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt”;

\(C\) là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn”.

Ta có \(\overline A \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt”;

\(\overline B \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt”;

\(\overline C \) là biến cố: “Công ty hoàn thành không đúng hạn”.

Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,95\) ; \(P\left( B \right) = 0,85\). Suy ra \[P\left( {\overline A } \right) = 0,05\] ; \[P\left( {\overline B } \right) = 0,15\].

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập. Mà \(\overline C = \overline A \overline B \).

Suy ra \[P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,0075\]\[ \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 0,9925\]. Chọn A.