Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực xe điện đang sản xuất \[3000\] xe điện cùng loại, với lợi nhuân trung bình của mỗi xe là \[100\] triệu đồng. Để mở rộng mô hình kinh doanh, công ty dự đị

Gọi \[x\] (xe) là số xe điện cùng loại cần sản xuất thêm để lợi nhuận trung bình của công ty là lớn nhất. Điều kiện: \[x \in \mathbb{N}*\]

Khi đó: Tổng số xe công ty sản xuất là \[3000 + x\] (xe)

Lợi nhuận trung bình mỗi xe khi tăng sản lượng là \[100 - 0,03x\] (triệu đồng)

Lợi nhuận trung bình của công ty khi tăng sản lượng là: \[A = \left( {3000 + x} \right)\left( {100 - 0,03x} \right)\] (triệu đồng)

Ta có \[A = \left( {3000 + x} \right)\left( {100 - 0,03x} \right)\]\[ =  - 0,03{x^2} + 10x + 300\,\,000\]

\[ =  - 0,03\left( {{x^2} - 2.\frac{{500}}{3}x + \frac{{250\,\,000}}{9} - \frac{{250\,\,000}}{9}} \right) + 300\,\,000\]

\[ =  - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} + \frac{{2500}}{3} + 300\,\,000\]

\[ =  - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} + \frac{{902\,\,500}}{3}\]

Mà \[ - 0,03{\left( {x - \frac{{500}}{3}} \right)^2} \le 0\] với mọi giá trị của \[x\] thỏa mãn điều kiện nên \[A \le \frac{{902\,\,500}}{3}.\]

Dấu  xảy ra khi \[x = \frac{{500}}{3} \approx 166,67\].

Mà \[x \in \mathbb{N}*\] nên \[x = 167\].

Vậy công ty nên sản xuất thêm 167 xe điện cùng loại để lợi nhuận trung bình của công ty là lớn nhất.