Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng

Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.

Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là \(x\left( {x \in {N^*}} \right)\).

Khi đó \(x\) cũng là số căn hộ bị bỏ trống.

Tống số tiền công ty thu được lúc này là:

\(T(x) = (2000 + 200x)(20 - x) = 40000 + 2000x - 200{x^2}{\rm{ (ngh\`i n dong)}}{\rm{. }}\)

Xét hàm số \({\rm{T}}({\rm{x}}) = 40000 + 2000{\rm{x}} - 200{{\rm{x}}^2}\) với \({\rm{x}} \in {{\rm{N}}^*}\).

Ta có \(T(x) = 2000 - 400x\)

\(T(x) = 0 \Leftrightarrow 2000 - 400x = 0 \Leftrightarrow x = 5{\rm{ (th?a m\~a n)}}{\rm{. }}\)

Bảng biến thiên của hàm số \({\rm{T}}({\rm{x}})\) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số \(T(x)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 45000 khi \({\rm{x}} = 5\).

Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là \(200 \cdot 5 = 1000\) nghìn đồng \( = 1\) triệu đồng.

Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng \(/1\) tháng thì tống số tiền thu được là lớn nhất.