Một công ty hóa chất có một bồn chứa dạng hình nón cụt làm bằng thép, bồn có chiều cao là 4 mét, bán kính đáy dưới là 3 mét và bán kính đáy trên là 1 mét. Giả sử bồn đang trống,
21/22
Một công ty hóa chất có một bồn chứa dạng hình nón cụt làm bằng thép, bồn có chiều cao là \(4\)mét, bán kính đáy dưới là \(3\) mét và bán kính đáy trên là \(1\) mét. Giả sử bồn đang trống, người ta bắt đầu bơm một loại dung dịch vào bồn với tốc độ không đổi là \(0,7\)\({m^3}\)/phút. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm, mức dung dịch trong bồn đạt độ cao \(2\) mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 56,8.
Chọn hệ trục \(Oxy\) với gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm đường tròn lớn của hình nón cụt.
\( \Rightarrow A\left( {0;3} \right),B\left( {4;1} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(AB:f\left( x \right) = - \frac{1}{2}x + 3\).
Thể tích dung dịch có chiều cao \(h = 2\).
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left[ { - \frac{1}{2}x + 3} \right]}^2}dx} = \frac{{38\pi }}{3}\).
Thời gian bơm: \(t = \frac{V}{v} = \frac{{45\pi }}{2} \approx 56,8\).