Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X, trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc M, 160
19/37
Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh \(X\) của hai loại thuốc M và N . Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc \({\rm{M}},1600\) bệnh nhân còn lại dùng thuốc N . Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê \(2 \times 2\) như sau: 
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó
uống thuốc M , biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;
Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp 4000 bệnh nhân.
Gọi A là biến cố: "Bệnh nhân đó uống thuốc M " và B là biến cố: "Bệnh nhân đó khỏi bệnh".
Ta cần tính \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\).
Ta có B là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh.
Ta có \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 1600 + 1200 = 2800\) và \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\).
AB là biến cố: "Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh". AB là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân uống thuốc \(M\) và khỏi bệnh.
Ta có \(n(AB) = 1600\) và \(P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}}\).
Do đó \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{1600}}{{2800}} = \frac{4}{7}\).