Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 20 khách đầu tiên có giá là 30 USD/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Đúng

Nếu có thêm x người thì số khách là 20 + x. Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là 30 – x (USD).

Theo đó, doanh thu là \(T\left( x \right) = \left( {20 + x} \right)\left( {30 - x} \right) =  - {x^2} + 10x + 600\) (USD).

Lợi nhuận công ty là \(L\left( x \right) = T\left( x \right) - 400 =  - {x^2} + 10x + 200\) (USD).

Xét tam thức \(f\left( x \right) = L\left( x \right) =  - {x^2} + 10x + 200\), ta thấy \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm là x = − 10, x = 20.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:

Công ty lãi khi \(f\left( x \right) > 0\), tức là \( - 10 < x < 20\). Vì \(x \ge 0\) nên ta có \(0 \le x < 20\).

Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.