Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người.

a) Nếu có thêm \(x\) người khách thì số khách là \(20 + x\) (người). Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là:

\(300\,\,000 - \,x\,.\,\,10\,\,000 = 300\,\,000 - 10\,\,000x\) (đồng).

Theo đó, doanh thu của công ty là:

\(\left( {20 + x} \right)\left( {300\,\,000 - 10\,\,000x} \right) = - 10\,\,000{x^2} + 100\,\,000x + 6\,\,000\,\,000\).

b) Lợi nhuận của công ty là:

\(\left( { - 10\,\,000{x^2} + 100\,\,000x + 6\,\,000\,\,000} \right) - 4\,\,000\,\,000 = - 10\,\,000{x^2} + 100\,\,000x + 2\,\,000\,\,000\)

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 10\,\,000{x^2} + 100\,\,000x + 2\,\,000\,\,000\), ta thấy \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm là \({x_1} = - 10,\,\,{x_2} = 20\).

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:

Công ty lãi khi \(f\left( x \right) > 0\), tức là \( - 10 < x < 20\). Vì x ≥ 0 nên ta có \(0 \le x < 20\).

Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.