Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tour là \(2\) triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia.

Gọi số lần giảm giá tour là \(x\) lần \(\left( {x \ge 0,x \in \mathbb{N}} \right)\).

Doanh thu sau khi giảm là

\[\left( {150 + 20x} \right)\left( {2000 - 100x} \right) = 300000 - 25000x - 2000{x^2} = 2000\left[ {\frac{{3025}}{{16}} - {{\left( {6.25 - x} \right)}^2}} \right]\]

Nếu \[6.25 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 6.25\]mà \[x \in N\]nên \[x \le 6 \Rightarrow 6.25 - x \ge 6.25 - 6 = \frac{1}{4}\]

\[ \Rightarrow {(6.25 - x)^2} \ge \frac{1}{{16}}\]

\[ \Rightarrow  - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{ - 1}}{{16}} \Rightarrow \frac{{3025}}{{16}} - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{3024}}{{16}} = 189\]

Vậy doanh thu lớn nhất là \[189\] triệu khi \[x = 8\]lần giảm

Nếu \[6.25 - x \le 0 \Rightarrow x \ge 6.25\]mà \[x \in N\]nên \[x \ge 7 \Rightarrow 6.25 - x \le 6.25 - 7 =  - \frac{1}{4}\]

Suy ra:

\[x - 6.25 \ge \frac{1}{4} \Rightarrow {(x - 6.25)^2} \ge \frac{1}{{16}}\]

\[ \Rightarrow  - {(x - 6.25)^2} \le \frac{{ - 1}}{{16}} \Rightarrow \frac{{3025}}{{16}} - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{3024}}{{16}} = 189\]

Vậy doanh thu lớn nhất là \[189\] triệu khi \[x = 7\]

Vậy max là 189 triệu khi \[x = 7\]hoặc \[x = 8\]