Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour Trải nghiệm-khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều

19/22

Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour Trải nghiệm-khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích mỗi chiếc lều là 18m³, đơn giá tính theo diện tích bạt sử dụng là 500 nghìn đồng/m², (không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi số tiền ít nhất mà công ty du lịch phải trả cho cơ sở sản xuất lều bạt là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải thích

Đáp án: 156

Gọi độ dài cạnh đáy là \(a\) và chiều cao \(h\).

Ta có \(V = \frac{1}{3}{a^2}.h = 18 \Rightarrow {a^2}.h = 54 \Rightarrow h = \frac{{54}}{{{a^2}}}\)

Khi đó độ dài các cạnh bên là \(\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \).

Chiều cao của các mặt bên là \(\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} \)

Diện tích bốn mặt bên là \(S = 4.\frac{1}{2}.a\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt {4{h^2} + {a^2}} \).

Số tiền cần để làm một cái lều là \(T = 500.a\sqrt {4{h^2} + {a^2}} = 500a.\sqrt {4.\frac{{{{54}^2}}}{{{a^4}}} + {a^2}} = 500\sqrt {\frac{{{{54}^2}.4}}{{{a^2}}} + {a^4}} = 500\sqrt {\frac{{5832}}{{{a^2}}} + \frac{{5832}}{{{a^2}}} + {a^4}} \)\(T \ge 500.\sqrt {3\sqrt[3]{{\frac{{5832}}{{{a^2}}}.\frac{{5832}}{{{a^2}}}.{a^4}.}}} = 500.\sqrt {972} = 9000\sqrt 3 \).

Vậy số tiền ít nhất làm 1 cái lều là \(9000\sqrt 3 \approx 15588\) nghìn đồng.

Số tiền ít nhất cần trả cho 10 cái lều là \( \approx 156\) triệu đồng.