Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A, B, C theo tỉ lệ 20%; 50 %; 30 %. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là 5%; 4%; 8%

105/235

Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A, B, C theo tỉ lệ 20%; 50 %; 30 %. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là 5%; 4%; 8%. Tính xác suất đế một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.

\(\frac{2}{{500}}\)

\(\frac{{27}}{{500}}\)

\(\frac{7}{{500}}\)

\(\frac{{23}}{{500}}\)

Giải thích

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

Giải chi tiết

Gọi \(B\) " Để một khách ở phòng điều hòa bị hỏng"
Gọi \(A,B,C\) lần lượt là các biến cố Khách nghỉ tại ba khách sạn \(A,B,C\)
Ta có: \(P\left( A \right) = 20{\rm{\% }} = 0,2,P\left( B \right) = 50{\rm{\% }} = 0,5,P\left( C \right) = 30{\rm{\% }} = 0,3,P\left( {H\mid A} \right) = 5{\rm{\% }} = 0,05\),

\(P(H\mid B) = 4\% = 0,04,\qquad P(H\mid C) = 8\% = 0,08.\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(\begin{array}{l}P(H) = P(H\mid A) \cdot P(A) + P(H\mid B) \cdot P(B) + P(H\mid C) \cdot P(C)\\ = 0,05 \cdot 0,2 + 0,04 \cdot 0,5 + 0,08 \cdot 0,3 = \frac{{27}}{{500}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B