Một công ty dự định chi ngân sách cho chiến dịch quảng cáo trên hai nền tảng: Phát thanh (Radio) và Mạng xã hội. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên Radio là 1 triệu đồng, mang lại khả năng tiế

Gọi \(x\) (phút) là thời lượng quảng cáo trên Radio (\(x \ge 0\)).

Gọi \(y\) (phút) là thời lượng quảng cáo trên Mạng xã hội (\(y \ge 0\)).

Từ các điều kiện thực tế của bài toán, ta lập hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{0 \le y \le 5}\\{x + 2y \le 14}\end{array}} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta được một tứ giác \(ABCD\) với tọa độ các đỉnh:

\(A\left( {2;0} \right)\) là giao điểm của \(x = 2\) và \(y = 0\).

\(B\left( {2;5} \right)\) là giao điểm của \(x = 2\) và \(y = 5\).

\(C\left( {4;5} \right)\) là giao điểm của \(y = 5\) và \(x + 2y = 14\).

\(D\left( {14;0} \right)\) là giao điểm của \(x + 2y = 14\) và \(y = 0\).

Số lượng người tiếp cận thu được là: \(N\left( {x;y} \right) = 1000x + 3000y\).

Giá trị của \(N\left( {x;y} \right)\) đạt đại số lớn nhất tại một trong các đỉnh của đa giác \(ABCD\):

Tại \(A\left( {2;0} \right)\): \(N\left( {2;0} \right) = 1000 \cdot 2 + 3000 \cdot 0 = 2000\) người.

Tại \(B\left( {2;5} \right)\): \(N\left( {2;5} \right) = 1000 \cdot 2 + 3000 \cdot 5 = 17000\) người.

Tại \(C\left( {4;5} \right)\): \[N\left( {4;5} \right) = 1000 \cdot 4 + 3000 \cdot 5 = 19000\] người.

Tại \(D\left( {14;0} \right)\): \(N\left( {14;0} \right) = 1000 \cdot 14 + 3000 \cdot 0 = 14000\) người.

So sánh các giá trị, \(N\left( {x,y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là \(19.000\) người tại đỉnh \(C\left( {4;5} \right)\), ứng với \(x = 4\) phút và \(y = 5\) phút.

Tổng thời lượng quảng cáo trên cả hai nền tảng khi đó là: \(T = x + y = 4 + 5 = 9{\rm{\;(ph\'u t)}}\).

Kết luận: Công ty cần đặt tổng thời lượng quảng cáo là 9 phút gồm 4 phút trên Radio và 5 phút trên Mạng xã hội để đạt số lượng người tiếp cận lớn nhất.