Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai v

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số radio kiểu một và số radio kiểu hai mà công ty này sản xuất trong một ngày \(\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số tiền lãi mà công ty này thu về hàng ngày là \(P = 250000x + 180000y\) đồng.

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y \le 900}\\{0 \le x \le 45}\\{0 \le y \le 80.}\end{array}} \right.\)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 250000x + 180000y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y \le 900}\\{0 \le x \le 45}\\{0 \le y \le 80.}\end{array}} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12x + 9y \le 900}\\{0 \le x \le 45}\\{0 \le y \le 80}\end{array}} \right.\) là miền ngũ giác \(OABCD\) trong đó \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {45;0} \right)\), \(B\left( {45;40} \right)\), \(C\left( {15;80} \right)\), \(D\left( {0;80} \right)\).

Tại \(O\left( {0;0} \right)\), ta có \(P = 250000 \cdot 0 + 180000 \cdot 0 = 0\).

Tại \(A\left( {45;0} \right)\) ta có \(P = 250000 \cdot 45 + 180000 \cdot 0 = 11250000\).

Tại \(B\left( {45;40} \right)\) ta có \(P = 250000 \cdot 45 + 180000 \cdot 40 = 18450000\).

Tại \(C\left( {15;80} \right)\) ta có \(P = 250000 \cdot 15 + 180000 \cdot 80 = 18150000\).

Tại \(D\left( {0;80} \right)\) ta có \(P = 250000 \cdot 0 + 180000 \cdot 80 = 14400000\).

Ta thấy biểu thức \(P = 250000x + 180000y\) đạt giá trị lớn nhất khi \({x_0} = 45\), \({y_0} = 40\).

Vậy \(T = {x_0} + 2{y_0} = 125\).