Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,8. Nếu trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,9. Nếu không trúng thầu dự án thứ nhất thì

Gọi các biến cố:

·         A: "Công ty trúng thầu dự án thứ nhất".

·         B: "Công ty trúng thầu dự án thứ hai".

Theo đề bài, ta có các dữ kiện sau:

\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,8 = 0,2.\\P\left( {B|A} \right) = 0,9 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1.\\P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8.\end{array}\]

-Xác suất để công ty không trúng thầu dự án thứ nhất là: \[P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,8 = 0,2.\]

- Xác suất để công ty trúng thầu cả hai dự án là:\[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72\].

- Xác suất để công ty trúng thầu dự án thứ hai là

\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8 \cdot 0,9 + 0,2 \cdot 0,2 = 0,72 + 0,04 = 0,76\].

- Nếu công ty không trúng thầu dự án thứ hai thì xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là

\[P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B |A} \right)}}{{1 - P\left( B \right)}} = \frac{{0,08}}{{0,24}} = \frac{1}{3} \approx 0,333\].

Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng