Một công ty đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu các dự án lần lượt là \(0,4

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d)Đúng

a) Ta có \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,5 = 0,2 \ne 0,3 = P\left( {AB} \right)\).

b) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 khi đã biết thắng dự án 1 là \(P\left( {B\backslash A} \right)\)

 Ta có \(P\left( {B\backslash A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75\).

c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 khi đã biết điều kiện không thắng dự án 1 là:\(P\left( {B\backslash \overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}\)

Vì hai biến cố \(\overline A B\) và \(A\overline B \) xung khắc nhau và \(\overline A B \cup A\overline B  = B\) nên theo tính chất của xác suất ta có

\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Suy ra  \(P\left( {B\backslash \overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{0,5 - 0,3}}{{1 - 0,4}} = \frac{1}{3}\).

d) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án là \(P\left( {A\overline B  + \overline A B} \right)\)

Vì hai biến cố \(\overline A B\) và \(A\overline B \) xung khắc nhau nên \(P\left( {A\overline B  + \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\).

Vì hai biến cố \(\overline A B\) và \(AB\) xung khắc nhau và \(\overline A B \cup AB = B\) nên theo tính chất của xác suất ta có

\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\).

Vì hai biến cố \(A\overline B \) và \(AB\) xung khắc nhau và \({\rm{A}}\overline B  \cup AB = A\) nên theo tính chất của xác suất ta có

\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\).

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta được như sau:

\(\begin{array}{l}P\left( {A\overline B  + \overline A B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\\ = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,5 - 2.0,3 = 0,3.\end{array}\)