Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước tiêu thụ của các hộ gia đình trong một khu vực trong một tháng ở bảng sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của 80 giá trị nửa dưới. Do đó \({Q_1} = \frac{{{x_{40}} + {x_{41}}}}{2}.\)Do x₄₀; x₄₁ đều thuộc nhóm [6; 9) nên nhóm chứa Q₁ là nhóm [6; 9).

b) Đúng. Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của 80 giá trị nửa trên. Do đó \({Q_3} = \frac{{{x_{120}} + {x_{121}}}}{2}\). Do x₁₂₀; x₁₂₁ đều thuộc nhóm [9; 12) nên nhóm chứa Q₃ là nhóm [9; 12).

Ta tính được: \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3 \cdot 160}}{4} - 81}}{{42}} \cdot 3 \approx 11,79\).

c) Đúng. Tính tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{160}}{4} - 24}}{{57}} \cdot 3 \approx 6,84\).

Khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 11,79 – 6,84 = 4,95.

d) Sai. Giới hạn dưới để kiểm tra giá trị ngoại lệ là Q₁ − 1,5ΔQ = 6,84 − 1,5×4,95 = −0,585. Vì 3 > −0,585 nên 3 không phải là giá trị ngoại lệ.