Một công ty công nghệ muốn thiết kế chính sách hoa hồng cho đội ngũ kinh doanh chủ lực của mình. Công ty sẽ đưa ra một mức hoa hồng là r (tính bằng %) trên tổng doanh thu mà đội ngũ kinh doan

19/22

Một công ty công nghệ muốn thiết kế chính sách hoa hồng cho đội ngũ kinh doanh chủ lực của mình. Công ty sẽ đưa ra một mức hoa hồng là $r$(tính bằng $\% $) trên tổng doanh thu mà đội ngũ kinh doanh mang về. Sau khi phân tích dữ liệu kinh doanh và chi phí hoạt động trong nhiều quý người ta nhận thấy rằng để tạo ra doanh thu thì đội ngũ bán hàng phải chi trả các chi phí hoạt động như đi lại, gặp gỡ,…Nếu đội kinh doanh tiếp cận $x$ khách hàng tiềm năng thì tổng chi phí hoạt động là $C\left( x \right) = 0,5{x^2}$ (triệu đồng) và doanh thu dự kiến mang về từ $x$ khách hàng tiềm năng này là $S\left( x \right) = 8000\sqrt x $ (triệu đồng). Đội ngũ kinh doanh được trao quyền tự chủ để tự quyết định số lượng khách hàng cần tiếp cận mỗi tháng sao cho thu nhập của cả đội là lớn nhất. Để tối đa hóa lợi nhuận thì công ty cần đặt ra mức hoa hồng là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Gọi $r$ là mức hoa hồng $\left( \% \right)$ công ty đưa ra. Thu nhập của đội ngũ kinh doanh là hiệu số giữa tiền hoa hồng nhận được và chi phí hoạt động:

$I\left( x \right) = \frac{r}{{100}}.S\left( x \right) - C\left( x \right) = \frac{r}{{100}}.8000\sqrt x - 0,5{x^2} = 80r\sqrt x - 0,5{x^2}\,\left( {x > 0} \right)$

Giá trị $x$làm cho $I{\left( x \right)_{\max }}$là : \[I'\left( x \right) = \frac{{40r}}{{\sqrt x }} - x = 0 \Rightarrow x\left( r \right) = \sqrt[3]{{{{\left( {40r} \right)}^2}}}\]

Công ty hưởng phần : $\left( {1 - r} \right).S\left( x \right)$

Thay $x = x\left( r \right)$vào $ \Rightarrow L\left( r \right) = \left( {1 - r\% } \right).8000\sqrt {\sqrt[3]{{{{\left( {40r} \right)}^2}}}} $

Dùng

Bản biến thiên:

$Gọi $r$ là mức hoa hồng \(\left( \% (ảnh 1)$

Để tối đa hóa lợi nhuận thì công ty cần đặt ra mức hoa hồng là $25\% $