Một công ty công nghệ cung cấp gói lưu trữ dữ liệu doanh nghiệp với giá niêm yết 200.000 đồng/tháng

Đáp án: 160

Gọi \(p\) là giá bán (đơn vị: nghìn đồng).

Gọi \(n\) là số lượng khách hàng.

Theo đề bài: Giá gốc là 200 (nghìn), khách là 400. Cứ giảm 10 (nghìn) giá thì tăng 50 khách.

Suy ra, mối quan hệ giữa \(n\) và \(p\) là hàm bậc nhất.

Ta có công thức:

\(n = 400 + 50.\frac{{200 - p}}{{10}}\)

\(n = 400 + 5(200 - p)\)

\(n = 400 + 1000 - 5p\)

\(n = 1400 - 5p\)

Từ đó, ta rút ra \(p\) theo \(n\):

\(5p = 1400 - n \Rightarrow p = \frac{{1400 - n}}{5} = 280 - 0,2n\)

Hàm Doanh thu \(R(n)\):

Doanh thu = Giá bán \( \times \) Số lượng khách hàng: \(R(n) = p \cdot n = (280 - 0,2n) \cdot n = 280n - 0,2{n^2}\)

Hàm Chi phí \(C(n)\) (đề bài cho):\(C(n) = 28n + 0,01{n^2} + 15000\)

Hàm Lợi nhuận \(L(n)\): Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí

\(L(n) = R(n) - C(n)\)

\(L(n) = (280n - 0,2{n^2}) - (28n + 0,01{n^2} + 15000)\)

\(L(n) = - 0,21{n^2} + 252n - 15000\)

\(L'(n) = - 0,42n + 252\)

\[L'(n) = 0 \Leftrightarrow n = \frac{{252}}{{0,42}} = 600\]

Bảng biến thiên

 

 

 

 

Thay \(n = 600\) vào công thức giá bán \(p\) đã tìm được ở bước 1:

\(p = 280 - 0,2.600\)

\(p = 280 - 120 = 160\)

Kết luận: Công ty cần chốt giá bán là 160.000 đồng (hay 160 nghìn đồng) để lợi nhuận đạt mức tối đa.