Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8000$

13/44

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là $x\,\,\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x > 0} \right)$.

Thời gian cần để sản xuất hết $8000$ quả bóng là: $\frac{{8000}}{{30x}}$ (giờ).

Tổng chi phí để sản xuất là: $P\left( x \right) = 200x + \frac{{8000}}{{30x}} \cdot 192 = 200x + \frac{{51200}}{x}$.

Ta có: $P'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = - 16\left( L \right)\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

$Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8000$ (ảnh 1)$

Vậy công ty nên sử dụng $16$ máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.

Đáp án:$16.$

44 bài tập Đạo hàm và khảo sát hàm số có lời giải

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất \(8000\)