Một công ty cần tuyển 2 nhân viên, có 6 người nộp đơn trong đó có 2 nam và 4 nữ. Biết rằng khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau.

Gọi A là biến cố “Cả hai người được chọn là nữ”;

B là biến cố “Có ít nhất một nữ được chọn”.

a) Xác suất để cả hai người được chọn là nữ bằng \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{5}\).

b) Xác suất để ít nhất một nữ được chọn là \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^1C_2^1 + C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{{14}}{{15}}\).

c) Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)\).

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{5}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{3}{7}\).

d) Gọi C là biến cố “Hoa được chọn”.

Cần tính \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Ta có \(P\left( {CB} \right) = P\left( C \right) = \frac{{1.C_5^1}}{{C_6^2}} = \frac{1}{3}\).

Khi đó \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{5}{{14}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Sai;   d) Đúng.