Một công ty cần thuê xe để chở 120thùng sơn và 6,5tấn bột bả. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9chiếc và loại xe B có 8chiếc.

19/24

Một công ty cần thuê xe để chở \(120\)thùng sơn và \(6,5\) tấn bột bả. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có \(9\)chiếc và loại xe B có \(8\) chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa \(20\) thùng sơn và \(0,5\) tấn bột bả; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa \(10\) thùng sơn và \(2\) tấn bột bả. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?

2 xe loại A và 6 xe loại

5 xe loại A và 2 xe loại B.

4 xe loại A và 3 xe loại B.

3 xe loại A và 5 xe loại B.

Giải thích

Chọn B

Gọi \(x\)(xe), \(y\)(xe) lần lượt là số xe loại A và loại B cần phải thuê. Số tiền cần bỏ ra để thuê xe là: \(f\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng)

Ta có \(x\) xe loại A và \(y\) xe loại B sẽ chở được \(20x + 10y\) thùng sơn và \(0,5x + 2y\) tấn bột bả.

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\20x + 10y \ge 120\\0,5x + 2y \ge 6,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 12\\x + 4y \ge 13\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác \(ABCD\)(kể cả biên) với \(A\left( {5;2} \right),B\left( {9;1} \right)\), \(C\left( {9;8} \right)\), \(D\left( {2;8} \right)\) như hình vẽ

Một công ty cần thuê xe để chở 120thùng sơn và 6,5tấn bột bả. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9chiếc và loại xe B có 8chiếc. (ảnh 1)

Ta có: \(f\left( {5;2} \right) = 26\); \(f\left( {9;1} \right) = 39\); \(f\left( {9;8} \right) = 60\); \(f\left( {2;8} \right) = 32\)

Suy ra \(f\left( {x;y} \right)\) nhỏ nhất khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;2} \right)\)

Vậy để chi phí thuê là thấp nhất thì cần thuê \(5\) xe loại A và \(2\) xe loại B.