Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị mới sắp tới.
16/22
Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị mới sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba là \[25\]
Độ dài mỗi nhóm là \[4\]
Biết rằng công ty sẽ xây dựng phân phúc nhà giá rẻ cho \[25\% \] số khách hàng có nhu cầu ở mức giá thấp nhất theo khảo sát, xây dựng phân khúc nhà giá cao cấp cho \[25\% \] số khách hàng mua ở mức giá cao nhất theo khảo sát. Tuy nhiên trước hết sẽ ưu tiên xây dựng phân khúc nhà tầng trung hướng tới \[50\% \] khách hàng còn lại. Khi đó, theo khảo sát, độ chênh lệch giá cao nhất và giá thấp nhất (đúng đến hàng phần mười, đơn vị triệu đồng) dành cho phân khúc nhà tầm trung là \[6,1\] triệu đồng.
Phương sai xấp xỉ \[20,52\]
a) Kích thước mẫu \[n = 500 \to \frac{n}{2} = 250\].
Xác định nhóm chứa \[{Q_3}\]: Xét nửa mẫu số liệu bên phải \[{Q_2}\] gồm \[250\] số liệu: Trung vị của nửa mẫu số liệu gốc này là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ \[125\]và đứng thứ \[126\].
Suy ra \[{Q_3}\] thuộc nhóm \[3\].
\[{Q_3}\] của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bởi:
\[{Q_3} = 18 + \frac{{\frac{{3 \times 500}}{4} - \left( {75 + 105)} \right)}}{{197}} \times \left( {22 - 18} \right) = 21,96\].
Vậy a) sai.
b) Độ dài mỗi nhóm bằng \[14 - 10 = 4\]. Vậy b) đúng.
c) \[{Q_1}\] của mẫu số liệu gốc thuộc nhóm \[2\]
\[{Q_1}\] của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 14 + \frac{{\frac{{500}}{4} - 75}}{{105}} \times \left( {18 - 14} \right) \approx 15,9\].
Suy ra \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 21,96 - 15,9 = 6,06 \approx 6,1\].
Suy ra c) đúng.
d)
Giá trị trung bình của mẫu là \[\overline x = \frac{{12 \times 75 + 16 \times 105 + 20 \times 197 + 24 \times 80 + 28 \times 43}}{{500}} = 19,288\].
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\[s_x^2 = \frac{{75 \times {{\left( {12 - 19,288} \right)}^2} + 105 \times {{\left( {16 - 19,288} \right)}^2} + 197 \times {{\left( {20 - 19,288} \right)}^2} + 80 \times {{\left( {24 - 19,288} \right)}^2} + 43 \times {{\left( {28 - 19,288} \right)}^2}}}{{500}}\]
\[s_x^2 \approx 20,52\]. Suy ra chọn d) đúng.