Một công ty bảo hiểm nhân thọ chia khách hàng làm hai loại: Loại rủi ro cao chiếm 20% và loại rủi ro thấp chiếm 80%. Thống kê dài hạn cho thấy xác suất một khách hàng thuộc loại rủi ro cao gặ

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

Gọi A là biến cố “Khách hàng được chọn thuộc loại rủi ro cao”;

B là biến cố “Khách hàng được chọn gặp tai nạn trong vòng 1 năm”.

Theo đề ta có P(A) = 0,2; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,8\); P(B|A) = 0,1; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,02\).

a) Đúng. P(AB) = P(A)×P(B|A) = 0,2×0,1 = 0,02.

b) Đúng. \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8 \cdot 0,02 = 0,016\).

c) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,02 + 0,016 = 0,036\).

d) Sai. Xác suất để khách hàng được chọn không gặp tai nạn trong vòng 1 năm là

1 – 0,036 = 0,964.