Một công trình trang trí có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy 2 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 2,5 m
16/17
1. Một công trình trang trí có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy 2 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 2,5 m. Người ta muốn sơn phủ bên ngoài bốn mặt công trình này. Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả \[35\,\,000\] đồng. Cần trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó? |  |
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh AEHD là hình chữ nhật.
b) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm, BH = 3,6 cm. Tính BC, DE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(AM \bot DE.\)
1) Diện tích xung quanh của công trình đó là:
\(\frac{1}{2}.(2.4).2,5 = \,10({m^2})\)
Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ là:
\(10.35000 = 350000\) (đồng)
2) 
a) Ta có: \(\widehat {EAD} = \widehat {ADH} = \widehat {HEA} = 90^\circ \) (giả thiết)
Suy ra \[ADHE\] là hình chữ nhật
b) Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) nên \(B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100\).
Do đó \(BC = \sqrt {100} = 10(cm)\)
Do tam giác ABH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta có:
\(A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\)
\(H{A^2} = A{B^2} - B{H^2} = {6^2} - {3,6^2} = 23,04\)
Do đó \(HA = \sqrt {23,04} = 4,8\,\,{\rm{cm}}\) nên \(DE = HA = 4,8\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}\)
c) Gọi O là giao điểm của AH và DE.
I là giao điểm của AM và DE.
Chỉ ra được \(\widehat {MAE} = \widehat {MCE}\,;\)\(\widehat {OEA} = \widehat {OAE}\)
\[\widehat {MAE} + \widehat {OEA} = \widehat {MCE} + \widehat {OAE} = 90^\circ \]
Do đó \(AM \bot DE.\)