Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Hai bức tường lần lượt thuộc các mặt phẳng (P), (Q) (như hình vẽ) của toà nhà lần lượt có phương trình

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(P): 2x + 2y – 4z + 15 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;2; - 4} \right) = 2 \cdot \left( {1;1; - 2} \right)\).

(Q): x + y – 2z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;1; - 2} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_P}}  = 2\overrightarrow {{n_Q}} \) và 15 ≠ 2×1 nên (P) // (Q).

Chọn M(0; 1;1) thuộc mặt phẳng (Q). Do hai bức tường (P) và (Q) song song nên

d((Q), (P)) = d(M, (P)) = \(\frac{{\left| {2 \cdot 0 + 2 \cdot 1 - 4 \cdot 1 + 15} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{13}}{{\sqrt {24} }} \approx 2,7\).