Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định

5/9

Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.(Giả định rằng số sản phẩm mà công nhân đó làm được trong mỗi giờ là bằng nhau).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ của người đó là \(x\,\)\(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 20} \right)\)

Theo dự định: Thời gian hoàn thành là \(\frac{{72}}{x}\) (ngày)

Thực tế: Mỗi giờ người đó đã làm \(x + 1\) ( sản phẩm)

Thời gian hoàn thành \(\frac{{80}}{{x + 1}}\) (ngày).

Vì thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút \( = \frac{1}{5}h\)

Nên ta có phương trình:

\(\frac{{80}}{{x + 1}} - \frac{{72}}{x} = \frac{1}{5}{\rm{ }}\)

\(\frac{{400x - 360(x + 1)}}{{5x(x + 1)}} = \frac{{x(x + 1)}}{{5x(x + 1)}}\)

\(40x - 360 = {x^2} + x\)

\({x^2} - 39x + 360 = 0\)

\(\Delta = {39^2} - 4.360 = 81 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 9\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - ( - 39) + 9}}{2} = 24\) (loại) và \({x_2} = \frac{{ - ( - 39) - 9}}{2} = 15\) (tmđk).

Vậy số sản phẩm dự định làm trong 1 giờ của người đó là 15 sản phẩm.